Der gemeinsam vom DAAD und JSPS-Club veranstaltete „Wissenschaftliche Gesprächskreis“ kann bereits auf eine zehnjährige Geschichte zurückblicken. Auch am 08.11.2013 wurde wieder zu einem gemeinsamen Austausch geladen, der dieses Mal unter dem Thema „Wahrheit, Widerspruchsfreiheit und Beweisbarkeit“ des Vortrages von Prof. Dr. Martin Ziegler stand.

Derzeit als Teilnehmer des JSPS Bridge Fellowship Programs in Japan, hat Prof. Dr. Martin Ziegler bereits eine umfassende akademische Karriere hinter sich. Nachdem er 2003 an der Universität Paderborn in Informatik promovierte, habilitierte er sich 2008 an der Universität Paderborn und war zwischenzeitig in Dänemark und Südkorea als Gastdozent tätig. Seit 2010 ist er Professor für Angewandte Logik an der Universität Darmstadt. In seinem Vortrag mit dem Titel „Wahrheit, Widerspruchsfreiheit und Beweisbarkeit“, thematisierte Prof. Dr. Ziegler im Rahmen des „Wissenschaftlichen Gesprächskreises“ die verschiedenen Aspekte der Logik. Hierbei stand vor allem die mathematische Logik im Vordergrund, die nach Ziegler eine Besonderheit unter den mathematischen Disziplinen sei, da sie komplett ohne Voraussetzungen auskomme. Das einzige was man brauche, sei ein klarer Geist.
Als Aufwärmrunde wurden den Teilnehmern Beispiele aus der Alltagslogik präsentiert, die unter anderem den Unterschied zwischen „hinreichend“ und „notwendig“ verdeutlichen sollten. In gemeinsamer Runde wurden Rätsel wie „Jedes Kind hat zwei Eltern. Also gibt es insgesamt doppelt so viele Eltern wie Kinder.“ oder „Zwei Mütter und zwei Töchter kaufen je einen Fußball. Zusammen aber nur drei.“ gelöst. Anhand des Beispiels eines Schachbrettes und darin einzufügender Dominosteine zeigte er zudem mit Hilfe der Mathematik den Beweis für die Unmöglichkeit dieses Vorhabens auf.

Im Haupteil seines Vortrags drang Professor Ziegler weiter in die Welt der Mathematik ein und erläuterte einige der wichtigsten Begriffe anhand von Beispielen aus der Geschichte. Um weitere Unmöglichkeitsaussagen zu veranschaulichen, wurde unter anderem der Große Fermatsche Satz, der 1994 von Andrew Wiles bewiesen wurde, vorgestellt. Dieser besagt, dass es bei der Gleichung an + bn = cn für n>2 keine Lösung für natürliche Zahlen gibt. Neben einem weiteren Punkt, der Mengenlehre, wurden im weiteren vor allem Axiome, Aussagen die als Grundsätze festgelegt wurden und keines Beweises bedürfen, thematisiert. In der Mathematik versteht man unter einem Beweis die Rückführung mathematischer Behauptungen auf wenige Axiome und somit auf Dinge, die nicht hinterfragt werden können. Professor Ziegler präsentierte unter dem thematischen Unterpunkt „Gute/schlechte Axiomsysteme“ unter anderem das Hilbertprogramm. Diese Methode wurde 1920 von David Hilbert zur systematischen Suche nach Beweisen für wahre Aussagen und die Widerlegung falscher Aussagen entwickelt, konnte aber im Endeffekt nicht durchgeführt werden. Dies bewies Kurt Gödel 1931 mit seinen Unvollständigkeitssätzen, indem er veranschaulichte, dass wahre Aussagen existieren, die nicht beweisbar sind.
In seinem letzten Teil stellte Ziegler den Zusammenhang zwischen den Feldern der Logik und der Rechtswissenschaften vor, die seiner Meinung nach viele Entsprechungen beinhalten. So versucht beispielsweise die Mathematik Wahrheiten durch Rückführung auf Axiome zu formalisieren, während die Rechtswissenschaften sich darum bemühen, Moral in Gesetzen und Verordnungen zu formalisieren. Beide bedienen sich einer bestimmten sprachlichen Form und zielen auf Widerspruchsfreiheit, bzw. in den Rechtswissenschaften auf die Verhinderung von „Schlupflöchern“ ab.
Zum Abschluss wurden die Teilnehmer noch mit zwei Lernkontrollfragen in die anschließende gesellige Gesprächsrunde entlassen:
1. Können Sie diese Frage beantworten?
2. Ist „Nein“ die einzige korrekte Antwort auf diese Frage?

Sandra Prati, Katharina Hagemann
Praktikantinnen
DAAD Tokyo
November 2013